Question

已知P是直線l：3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線（A，B為切點(diǎn)），則四邊形PACB面積的最小值（ ）
A．
B．2
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為（1，1），半徑為1，由于四邊形PACB面積等于 2× PA×AC=PA，而PA=，
故當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最小，又PC的最小值等于圓心C到直線l的距離d，求出d 即可得到四邊形PACB面積的最小值．
解答：解：圓C：x²+y²-2x-2y+1=0 即 （x-1）²+（y-1）²=1，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓．
由于四邊形PACB面積等于 2× PA×AC=PA，而 PA=，
故當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最�。�
又PC的最小值等于圓心C到直線l：3x+4y+8=0 的距離d，而d==3，
故四邊形PACB面積的最小的最小值為=2，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，判斷故當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最小，是解題的關(guān)鍵．