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20.定義在[1,e2]上的函數(shù)fx=lnxx,則對(duì)任意的x∈[1,e2],使f(x)單調(diào)遞減的概率為ee+1

分析 求導(dǎo)數(shù),由f'(x)<0,解得函數(shù)在區(qū)間(e,e2]上單調(diào)遞減,即可求出函數(shù)f(x)單調(diào)遞減的概率.

解答 解:fx=1lnxx2e2x1,由f'(x)≥0,解得函數(shù)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增,
由f'(x)<0,解得函數(shù)在區(qū)間(e,e2]上單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減的概率P=e2ee21=ee+1
故答案為ee+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.如圖所示,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:AE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最
大角的正切值為3,求二面角B-AF-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.若z=1-i,則2z=1+i.

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8.設(shè)集合A={x|x≤-4或x≥2},B={x||x-1|≤3},則等于∁R(A∩B)(  )
A.[2,4]B.[-2,2)C.(-∞,2)∪(4,+∞)D.(-∞,-4)∪(-2,+∞)

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15.已知tanα=2,則\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2(α-\frac{π}{4})}}的值是( �。�
A.\frac{5}{3}B.-\frac{13}{4}C.\frac{13}{5}D.\frac{13}{4}

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5.設(shè)函數(shù)f(x)=b{x^3}-\frac{3}{2}(2b+1){x^2}+6x+a(b>0)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)b=1,若方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍.

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12.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且BD=2DC,若\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC},則\frac{λ}{μ}=( �。�
A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.2D.\frac{2}{3}

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9.已知函數(shù)f(x)={log_4}\frac{x-1}{x+1}
(Ⅰ)若f(a)=\frac{1}{2},求a的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.如圖,在三棱錐P-ABC中,直線PA⊥平面ABC,且∠ABC=90°,又點(diǎn)Q,M,N分別是線段PB,AB,BC的中點(diǎn),且點(diǎn)K是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)
(1)證明:直線QK∥平面PAC
(2)若PA=AB=BC=8,且K為MN的中點(diǎn),求二面角Q-AK-M的平面角的正切值.

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