【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求曲線在處的切線方程.
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅲ)設(shè),其中,證明:函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(Ⅲ)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)求導(dǎo),所以,又可得在處的切線方程(Ⅱ)令,解出,令,解出,可得的單調(diào)區(qū)間.(Ⅲ) , 在單調(diào)遞增在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,且極大值, 極小值可得在無零點(diǎn),在有一個(gè)零點(diǎn),所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
試題解析:(Ⅰ)∵, ,
∴. ,
∴在處切線為,即為.
(Ⅱ)令,解出,令,解出.
∴的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅲ) ,
.
令,解出或,令,解出.
∴在單調(diào)遞增在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
極大值, 極小值,
∵在時(shí), 極大值小于零,
在時(shí), 極小值小于零.在, 單調(diào)遞增,說明在無零點(diǎn),在有一個(gè)零點(diǎn),∴有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)的離心率為.
(Ⅰ)若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A,B兩點(diǎn),對于橢圓上任意一點(diǎn)M,總存在實(shí)數(shù)λ、μ,使等式成立,求λ2+μ2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856263)
已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作圓M:(x-2)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)為P、Q,且|PQ|=.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為2,連接AM,BM并延長分別交拋物線于C、D兩點(diǎn),設(shè)直線CD的斜率為k2,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年1月,某國宣布成功進(jìn)行氫彈試驗(yàn)后,A,B,C,D四國領(lǐng)導(dǎo)人及聯(lián)合國主席紛紛表示譴責(zé),就此,某電視臺特別邀請一軍事專家對這一事件進(jìn)行評論,若該軍事專家計(jì)劃從A,B,C,D四國及聯(lián)合國主席這5個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人中任選2人的發(fā)言態(tài)度進(jìn)行評論,那么,他評論的這2人中至少包括A、B一國領(lǐng)導(dǎo)人的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856288)
設(shè)函數(shù)f(x)=aln x-x,g(x)=aex-x,其中a為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(2,+∞)上有最小值,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與g(x)都沒有零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,若不等式f(x1)+f(x2)<λ(x1+x2)恒成立,求λ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|,g(x)=|x+1|+|x﹣a|.
(l)求f(x)≥1的解集;
(2)若對任意的t∈R,s∈R,都有g(s)≥f(t).求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)選修4-2:矩陣與變換
求矩陣的特征值和特征向量.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓的方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓的參數(shù)方程(是參數(shù)),若圓與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>A的函數(shù)f(x),若對任意的x1,x2∈A,都有f(x1+x2)-f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”,給出以下五個(gè)函數(shù):
①f(x)=2x+3,x∈R;②f(x)=x2,x∈;③f(x)=x2+1,x∈;④f(x)=sin x,x∈;⑤f(x)=log2x,x∈[2,+∞).
其中是“定義域上的M函數(shù)”的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè)
C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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