【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和，且滿足.

（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，證明：.

【答案】(1) （2）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù) 關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為項與項遞推關(guān)系，依次代入求解，可得的值，根據(jù)規(guī)律猜想，利用項與項遞推關(guān)系及歸納假設(shè)證明n=k+1時情況（2）利用放縮裂項求和：，也可直接利用數(shù)學(xué)不等式進(jìn)行證明

試題解析：（Ⅰ）解：當(dāng)n=1時，，得；，得；

，得.

猜想

證明：（�。┊�(dāng)n=1時，顯然成立.

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時，

則當(dāng)n=k+1時，

結(jié)合，解得

于是對于一切的自然數(shù)，都有

（Ⅱ）證法一：因為，

證法二：數(shù)學(xué)歸納法

證明：（ⅰ）當(dāng)n=1時，，，

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時，

則當(dāng)n=k+1時，

要證：只需證：

由于

所以

于是對于一切的自然數(shù)，都有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（不等式選講）

已知函數(shù)．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是　(　　)

A. AC=BC

B. VC⊥VD

C. AB⊥VC

D. S△VCD·AB=S△ABC·VO

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則( )．

A. 當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B. 當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極大值

C. 當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D. 當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)為k階格點函數(shù)．已知函數(shù)：

①y＝sinx; ②y＝cos(x＋)； ③y＝ex－1; ④y＝x2.

其中為一階格點函數(shù)的序號為 (　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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