Question

有10個不同的數(shù)字，從中取出兩組數(shù)，第一組4個數(shù)第二組3個數(shù)，要求第一組中最小的數(shù)比第二組最大的數(shù)還要大，則不同的取法種數(shù)為________．

Answer 1

120
分析：根據(jù)題意，原問題要求第一組中的數(shù)都比第二組中的數(shù)大，則原問題可轉(zhuǎn)化為在10個不同的數(shù)字中，任取7個數(shù)字，從小到大排列，前3個在第二組，而剩余的在第一組的問題，由組合數(shù)公式，計算可得答案．
解答：根據(jù)題意，要求第一組中最小的數(shù)比第二組最大的數(shù)還要大，即第一組中的數(shù)都比第二組中的數(shù)大；
則可以轉(zhuǎn)化為在10個不同的數(shù)字中，任取7個數(shù)字，從小到大排列，前3個在第二組，而剩余的在第一組；
則實際的取法種數(shù)為C₁₀⁷=C₁₀³==120種；
故答案為120．
點評：本題考查排列組合的綜合運用，解題的關(guān)鍵在于將原問題轉(zhuǎn)化為“可以轉(zhuǎn)化為在10個不同的數(shù)字中，任取7個數(shù)字”的問題，由組合數(shù)公式解題即可．