已知,

.

(Ⅰ)求的表達式;

(Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱,

(。┣蠛瘮(shù)的解析式;

(ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)l的取值范圍.

 

【答案】

Ⅰ);(Ⅱ)函數(shù)的解析式為= -sin2x+2sinx ;

(Ⅲ)。

【解析】

試題分析:(Ⅰ)

   4分

(Ⅱ)設函數(shù)的圖象上任一點關于原點的對稱點為

,  .5分

∵點在函數(shù)的圖象上

,即

∴函數(shù)的解析式為= -sin2x+2sinx      7分

(Ⅲ)

   9分

則有

時,(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù),∴λ= -1   11分

時,對稱軸方程為直線.

ⅰ) 時,,解得

ⅱ)當時,,解得

綜上:.

實數(shù)l的取值范圍為  14分

考點:本題主要考查平面向量的坐標運算,三角函數(shù)和差倍半公式的應用,二次函數(shù)圖象和性質。

點評:典型題,為研究三角函數(shù)的圖象和性質,往往需要將函數(shù)“化一”,這是?碱}型。首先運用“三角公式”進行化簡,為進一步解題奠定了基礎。(3)小題利用“換元思想”,轉化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的單調性研究問題,根據(jù)圖象對稱軸受到的限制,求得實數(shù)l的取值范圍。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知問題“設正數(shù)x,y滿足
1
x
+
2
y
=1
,求x+y的最值”有如下解法;
1
x
=cos2α,
2
y
=sin2α,α∈(0,
π
2
)
,
則x=sec2α=1+tan2α,y=2csc2α=2(1+cot2α),
所以,x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
,等號成立當且僅當tan2α=
2
tan2α
,即tan2α=
2
,此時x=1+
2
,y=2+
2

(1)參考上述解法,求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值.
(2)求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)
的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù),,設

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數(shù)的最小值;

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在極坐標系中,已知曲線

交于點

(I)求點的極坐標;

(II)若動直線過點,且與曲線交于兩個不同的點的最小值.

 

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已知函數(shù),,設,且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為____▲_____.

 

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