Question

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出不等式的等價條件，利用充分不必要的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由|x-4|≤6，得-6≤x-4≤6，即-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10，
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
即q：1-m≤x≤1+m，（m＞0），
∵p是q的充分不必要條件，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，
即

m≥3 m≥9

，∴m≥9，
故實數(shù)m的取值范圍是m≥9．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．