設定義在D上的兩個函數(shù)f(x)、g(x),其值域依次是[a,b]和[c,d],有下列4個命題:
①“a>d”是“f(x1)>g(x2)對任意x1、x2∈D恒成立”的充要條件;
②“a>d”是“f(x1)>g(x2)對任意x1、x2∈D恒成立”的充分不必要條件;
③“a>d”是“f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立”的充要條件;
④“a>d”是“f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立”的充分不必要條件.
其中正確的命題是________(請寫出所有正確命題的序號).

①④
分析:由a為函數(shù)f(x)的最小值,d為函數(shù)g(x)的最大值,即可判斷出①對②錯;以及a>d?f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立,但反之不成立,舉反例f(x)=3x+2,g(x)=2x+2,x∈[1,2]即可說明③錯④對.
解答:因為a為函數(shù)f(x)的最小值,d為函數(shù)g(x)的最大值.所以a>d?f(x1)>g(x2)對任意x1、x2∈D恒成立.
故①對②錯.
且a>d?f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立,但f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立,不能得出結(jié)論a>d,
比如:f(x)=3x+2,g(x)=2x+2,在x∈[1,2]上,f(x)-g(x)=x>0即f(x)>g(x)恒成立.
但f(x)∈[5,8],g(x)∈[4,6],即a=5,d=6,此時a<d,得不到a>d.
故③錯④對.
故正確的命題有①④.
故答案為:①④.
點評:本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及充分條件與必要條件的判定,是對基礎知識的綜合考查,屬于基礎題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

14、設定義在D上的兩個函數(shù)f(x)、g(x),其值域依次是[a,b]和[c,d],有下列4個命題:
①“a>d”是“f(x1)>g(x2)對任意x1、x2∈D恒成立”的充要條件;
②“a>d”是“f(x1)>g(x2)對任意x1、x2∈D恒成立”的充分不必要條件;
③“a>d”是“f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立”的充要條件;
④“a>d”是“f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立”的充分不必要條件.
其中正確的命題是
①④
(請寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設定義在D上的兩個函數(shù)f(x)、g(x),其值域依次是[a,b]和[c,d],有下列4個命題:
①若a>d,則對任意x1、x2∈D,f(x1)>g(x2)恒成立;②若存在x1、x2∈D,使f(x1)>g(x2)成立,則必有a>d;③若對任意x∈D,f(x)>g(x)恒成立,則必有a>d;④若a>d,則對任意x∈D,f(x)>g(x)恒成立.其中正確的命題是
 
(請寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學高三(下)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

設定義在D上的兩個函數(shù)f(x)、g(x),其值域依次是[a,b]和[c,d],有下列4個命題:
①“a>d”是“f(x1)>g(x2)對任意x1、x2∈D恒成立”的充要條件;
②“a>d”是“f(x1)>g(x2)對任意x1、x2∈D恒成立”的充分不必要條件;
③“a>d”是“f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立”的充要條件;
④“a>d”是“f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立”的充分不必要條件.
其中正確的命題是    (請寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設定義在D上的兩個函數(shù)f(x)、g(x),其值域依次是[a,b]和[c,d],有下列4個命題:
①“a>d”是“f(x1)>g(x2)對任意x1、x2∈D恒成立”的充要條件;
②“a>d”是“f(x1)>g(x2)對任意x1、x2∈D恒成立”的充分不必要條件;
③“a>d”是“f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立”的充要條件;
④“a>d”是“f(x)>g(x)對任意x∈D恒成立”的充分不必要條件.
其中正確的命題是    (請寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設定義在D上的兩個函數(shù)f(x)、g(x),其值域依次是[a,b]和[c,d],有下列4個命題:
①若a>d,則對任意x1、x2∈D,f(x1)>g(x2)恒成立;②若存在x1、x2∈D,使f(x1)>g(x2)成立,則必有a>d;③若對任意x∈D,f(x)>g(x)恒成立,則必有a>d;④若a>d,則對任意x∈D,f(x)>g(x)恒成立.其中正確的命題是    (請寫出所有正確命題的序號).

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