Question

若數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)數(shù)列，且

a1

+

a2

+…

an

=n²+3n，（n∈N^*）則

a1

2

+

a2

3

+…+

an

n+1

=（　�。�

A．2n²+6n

B．n²+3n

C．4（n+1）²

D．4（n+1）

Answer 1

分析：通過(guò)已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后化簡(jiǎn)所求數(shù)列的各項(xiàng)，利用等差數(shù)列求出數(shù)列的和．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}是正項(xiàng)數(shù)列，且

a1

+

a2

+…

an

=n²+3n，（n∈N^*）…①
所以

a1

+

a2

+…

an-1

=（n-1）²+3n-3，…②
所以①-②得，

an

=2n+2，可得an=4(n+1)2，
則：

an

n+1

=4（n+1），
所以

a1

2

+

a2

3

+…+

an

n+1

=4（2+3+4+…（n+1））=4×

n×(n+3)

2

=2n²+6n．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，是的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．