解:(1)∵在一周期內(nèi),函數(shù)當(dāng)x=
時取得最大值3,當(dāng)x=
時取得最小值-3.
∴正數(shù)A=3,周期T滿足
=
=
,得T=π,所以ω=
=2
因此,函數(shù)表達(dá)式為f(x)=3sin(2x+φ),
將點(
,-3)代入,得-3=3sin(2×
+φ),即sin(2×
+φ)=-1
∴
+φ=-
+2mπ,m∈Z
∵|φ|<π,∴取m=1,得φ=
綜上所述,f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+
)
令-
+2kπ<2x+
<
+2kπ,解得-
+kπ<x<
+kπ,k∈Z
∴函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間為(-
+kπ,
+kπ),k∈Z
由2x+
=
+2kπ,解得x=
+kπ,k∈Z
∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=
+kπ,k∈Z.
(2)∵x∈[-
,
],
∴2x+
∈[-
,
],可得-
≤sin(2x+
)≤1
即得-
≤3sin(2x+
)≤3
因此,函數(shù)f(x)=3sin(2x+
)的值域為[-
,3].
分析:(1)根據(jù)函數(shù)在一個周期內(nèi)的最大、最小值及相應(yīng)的x值,可得A=3且ω=2,再由函數(shù)在x=
時取得最小值-3,列式解出φ=
,由此得到函數(shù)的表達(dá)式,最后根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程的結(jié)論,可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱軸方程.
(2)當(dāng)x∈[-
,
]時,可得2x+
∈[-
,
],結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到函數(shù)f(x)的值域.
點評:本題給出三角函數(shù)式滿足的條件,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和閉區(qū)間上的值域,著重考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式等知識、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,屬于中檔題.