Question

如圖，立體圖形A-BCD的四個面分別為△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分別是線段AB、AC、AD上的點，且滿足AE：AB=AF：AC=AG：AD，
求證：△EFG∽△BCD．

Answer 1

證明：在△ABD中，
∵AE：AB=AG：AD，
∴EG∥BD．同理，GF∥DC，EF∥BC．
又∠GEF與∠DBC方向相同．
∴∠GEF=∠DBC．
同理，∠EGF=∠BDC．
∴△EFG∽△BCD．
分析：由兩個三角形相似的判定定理，只要兩對應邊相似，夾角相等即可．由AE：AB=AF：AC=AG：AD，
易得EG∥BD，GF∥DC且比例相等．
點評：本題考查兩個三角形相似的判定、兩條直線平行的判斷、注意平面中直線平行的判定在空間中的應用．