橢圓過點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),、兩點(diǎn)在橢圓上,且 ,定點(diǎn)(-4,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí) ,;
(Ⅲ)當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),且 =6時(shí), 求直線MN的方程
(Ⅰ) (Ⅲ)或
(Ⅰ)橢圓的離心率為
即可得 --2分
又橢圓過點(diǎn)P
解得,,橢圓C的方程為----- -----------4分
(Ⅱ)設(shè),
則,
當(dāng)時(shí),, -----------5分
由M,N兩點(diǎn)在橢圓上,
---------6分
若,則(舍去), ------------7分
. ------------8分
(Ⅲ)因?yàn)?img width=327 height=28 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/72/388272.gif" >=6.--9分
由已知點(diǎn)F(2,0), 所以|AF|=6, 即得|yM-yN|= ------------10分
當(dāng)MN軸時(shí),故直線的斜率存在. ------------11分
不妨設(shè)直線MN的方程為:-----
聯(lián)立、得 ------------12分
||=解得 ------------13分
此時(shí),直線MN的方程為或 ------------14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
OM |
ON |
OC |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省臺(tái)州市四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
橢圓過點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),M、N兩點(diǎn)在橢圓C上,且=λ(λ>0),定點(diǎn)A(-4,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)λ=1時(shí),問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)當(dāng)M、M兩點(diǎn)在C上運(yùn)動(dòng),且·tan∠MAN=6時(shí),求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市四校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
橢圓過點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),、兩點(diǎn)在橢圓上,且 ,定點(diǎn)(-4,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí) ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),且 =6時(shí), 求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
橢圓過點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),、兩點(diǎn)在橢圓上,且 ,定點(diǎn)(-4,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí) ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),且 =6時(shí),求直線MN的方程.
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