4．設(shè)a，b，c∈R，對任意滿足|x|≤1的實數(shù)x，都有|ax2+bx+c|≤1，則|a|+|b|+|c|的最大可能值為3．

分析 由題意可取x=0，確定c的范圍，可取c=-1，b=0，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可得到所求最大值．

解答 解：任意滿足|x|≤1的實數(shù)x，都有|ax2+bx+c|≤1，
若x=0，則|c|≤1，
可取c=-1，b=0，可得|ax2-1|≤1，
由于0≤x2≤1，可得a最大取2，
可得|a|+|b|+|c|≤3，
即有|a|+|b|+|c|的最大可能值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查絕對值不等式恒成立問題的解法，注意運用特殊值法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)k≠0，若函數(shù)y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的圖象與y軸依次交于A，B兩點，函數(shù)y1，y2的圖象的頂點分別為C，D．
（1）當(dāng)k=1時，請在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)y1，y2的草圖，并根據(jù)圖形，寫出y1，y2兩圖象的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)-2＜k＜0時，求線段AB長的取值范圍；
（3）A，B，C，D四點構(gòu)成的圖形是否為平行四邊形？若是平行四邊形，則是否構(gòu)成菱形或矩形？若能構(gòu)成菱形或矩形，請直接寫出k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，若sin（B+C）=2sinBcosC，那么這個三形一定是（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若存在x0∈[-1，1]使得不等式|4${\;}^{{x}_{0}}$-a•2${\;}^{{x}_{0}}$+1|≤2${\;}^{{x}_{0}+1}$成立，則實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{9}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)全集U=R，P={x|（x+1）（x-2）＜0}，Q={x|x2-3x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　�。�
A．{x|-1＜x≤3}B．{x|-1＜x＜0}C．{x|-1＜x≤0或2＜x≤3}D．{x|0≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=[2sin（x+$\frac{2π}{3}$）+sinx]cosx-$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若實數(shù)t∈[0，$\frac{5π}{12}$]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosB+（cosA-2sinA）cosC=0．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{5}$，AB邊上的中線CM=$\sqrt{2}$，求sinB及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若集合M={x|$\frac{1}{x}$＜2}，集合N={x|-1＜x＜2}，則M∩N等于（　�。�
A．{x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}B．{x|-1＜x＜0或$\frac{1}{2}$＜x＜2}C．{x|-1＜x＜$\frac{1}{2}$}D．{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$或1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．晚自習(xí)結(jié)束后，幾位同學(xué)在一起討論問題，小李看到小楊把三角等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ錯寫成了cos（α+β）=cosα-sinβ．愛思考的他給大家提出了以下幾個問題：
（1）等式cos（α+β）=cosα-sinβ一定成立嗎？請說明理由；
（2）等式cos（α+β）=cosα-sinβ一定不成立嗎？請說明理由；
（3）等式cos（α+β）=cosα-sinβ何時成立？請說明理由．
經(jīng)過一番熱烈的討論后，熄燈前幾位同學(xué)得出了一致的結(jié)論，結(jié)束了討論，現(xiàn)在，請你也來試一試吧!

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同步練習(xí)冊答案