設(shè)不等式x2≤5x-4的解集為A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的不等式x2-(a+2)x+2a≤0的解集為M,若M⊆A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:(I)求出不等式x2≤5x-4的解集確定出集合A,
(II)若B⊆A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍進(jìn)要注意B是空集的情況,故此題分為兩類求,是空集時,不是空集時,比較兩個集合的端點(diǎn)即可.
解答:解:(Ⅰ)原不等式即為x2-5x+4=(x-1)(x-4)≤0,所以1≤x≤4(4分)
所以不等式的解集A=x|1≤x≤4(6分)
(Ⅱ)不等式等價于(x-a)(x-2)≤0(7分)
若a<2,則M=[a,2],要M⊆A,只需1≤a<2(9分)
若a>2,則M=[2,a],要M⊆A,只需2<a≤4(11分)
若a=2,則M=2,符合M⊆A(13分)
綜上所述,a的取值范圍為[1,4].(14分)
點(diǎn)評:本題考查一元二次不等式的解法、集合中的參數(shù)取值問題,屬于集合包含關(guān)系的運(yùn)用,求解本題關(guān)鍵是理解包含關(guān)系的意義,本題中有一易錯點(diǎn),在第二小問中空集容易因?yàn)橥浻懻揃是空集導(dǎo)到失分,這是一個很容易失分的失分點(diǎn),切記.
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