【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了人,回答問題計結(jié)果如下圖表所示:
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
【答案】(1)18,9,0.9,0.2(2)2,3,1(3)
【解析】試題分析:(1)先由第一組求出的值,再結(jié)合圖表及頻率分布直方圖就可以求出的值;(2)根據(jù)(1)中求出的各組人數(shù),按照分層抽樣的方法就可求出各組應(yīng)抽取的人數(shù);(3)先列出從人中隨機抽取人的總抽取方法,再列出所抽取的人中第二組至少有人的抽取方法數(shù),即可求出所得的概率.
試題解析:(1)由頻率表中第一組數(shù)據(jù)可知,第一組總?cè)藬?shù)為,
再結(jié)合頻率分布直方圖可知,
,
,
,
(2)第二,三,四組中回答正確的共有人,所以利用分層抽樣在人中抽取人,每組分別抽取的人數(shù)為:
第二組: 人,
第三組: 人,
第四組: 人.
(3)設(shè)第二組的人為,第三組的人為,第四組的人為,則從人中抽人所有可能的結(jié)果有:
共個基本
事件,其中第二組至少有一人被抽中的有
這個基本事件.所以第二組至少有一人獲得幸運獎的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度,按照“就近就醫(yī)、方便管理” 的原則,規(guī)定參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為就診的醫(yī)療機構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有三家社區(qū)醫(yī)院,并且他們的選擇是等可能的、相互獨立的.
(1)求甲、乙兩人都選擇社區(qū)醫(yī)院的概率;
(2)求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率;
(3)設(shè)在4名參加保險人員中選擇社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它們相交于點A.
(1)判斷直線l1和l2是否垂直?請給出理由.
(2)求過點A且與直線l3:3x+y+4=0平行的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=pe﹣x+x+1(p∈R). (Ⅰ)當(dāng)實數(shù)p=e時,求曲線y=f(x)在點x=1處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)p=1時,若直線y=mx+1與曲線y=f(x)沒有公共點,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,上頂點為, 是斜邊長為的等腰直角三角形,若直線與橢圓交于不同兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求線段的長度;
(Ⅲ)是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,,,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,為的中點,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程,其中)
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