(08年四川卷理)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
解析:似曾相識(shí).通覽后三題,找感覺,先熟后生,先易后難,分步得分.本卷后三難中,壓軸題最熟最易入手.
(Ⅰ)
是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅱ)由(Ⅰ),.
令,得,.
和隨的變化情況如下:
增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 |
的增區(qū)間是,;減區(qū)間是.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∴,.
又時(shí),;時(shí),;
可據(jù)此畫出函數(shù)的草圖(圖略),由圖可知,
當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí),的取值范圍為.
點(diǎn)評(píng):壓軸題是這種難度嗎?與前兩年相比檔次降得太多了.太常規(guī)了,難度尚不及20題和21題.天上掉餡餅了嗎?此題當(dāng)為漏掉定義域者戒.
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