已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足（2b-數(shù)學(xué)公式c）cosA=數(shù)學(xué)公式acosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2 �、贐=45°　 ③c=數(shù)學(xué)公式b．
從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫(xiě)出你的選擇，并以此為依據(jù)，求出△ABC的面積．（只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案并完成即可）

解：（Ⅰ）∵（2b-c）cosA=acosC
∴由正弦定理可得（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC…（2分）
整理可得2sinBcosA=sinB …（4分）
∴cosA=
∵0＜A＜π
∴A= …（6分）
（Ⅱ）選①③
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，∴b2+3b2-3b2=4，∴b=2，
∵c=b，∴c=2…（10分）
∴S=bcsinA= …（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)（2b-c）cosA=acosC，利用正弦定理，推出關(guān)系式，即可求出A的值；
（Ⅱ）選①③通過(guò)余弦定理，求出b，c，求出三角形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案