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已知集合M={x|x2-x=0},N={x|a(2x+1)<1,若M⊆N,則實數a的取值范圍是______.
集合M={x|x2-x=0}={0,1},
①當a>0時,則a(2x+1)<1?2x+1<
1
a
?x<
1
2a
-
1
2

由于M⊆N,則
1
2a
-
1
2
>1
,解得a<
1
3

故實數a的取值范圍:0<a<
1
3

②當a=0時,則a(2x+1)<1?0<1恒成立
顯然滿足M⊆N,故a=0;
③當a<0時,則a(2x+1)<1?2x+1>
1
a
?x>
1
2a
-
1
2

由于M⊆N,則
1
2a
-
1
2
<0
,解得a<0
故實數a的取值范圍:a<0;
綜上可知,實數a的取值范圍:a<
1
3

故答案為 a<
1
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果A={x|ax2-ax+1<0}=∅,則實數a的取值范圍為(  )
A.0<a<4B.0≤a≤4C.0<a≤4D.0≤a≤4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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(1)在集合A中任取一個元素P,求P∈B的概率;
(2)若集合A,B中元素(x,y)的x,y∈Z,則在集合A中任取一個元素P,求P∈B的概率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,則a的值為( 。
A.2或1B.2或-1C.-2或1D.1或-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列四個命題,其中正確的有______個.
(1)空集沒有子集;(2)空集是任何集合的真子集;
(3)空集∅={∅}; (4)任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列表述中錯誤的是(  )
A.若A⊆B,則A∩B=AB.若A∪B=B,則A⊆B
C.(A∩B)?A?(A∪B)D.CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)的定義域為(0,+∞),f(log
1
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x)
的定義域為集合B;集合A={x|a-1<x<2a+1},若A∩B=∅,求實數a的取值集合.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>a},若A⊆B,則a的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜,則AB=
A.B.C.D.

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