設(shè)函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，

且對于任意的實數(shù)、，都有．

（1）求；

（2）試判斷函數(shù)在上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列各項都是正數(shù)，且滿足， （），又設(shè)，，

， 當(dāng)時，試比較與的大小，并說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)令,得，又∴      

（2）∵時，

∴時，得，

故對于，

任取實數(shù)，，且，則∴

∴

∴在上為增函數(shù)

∴在上存在最小值，；   

（3）由得

即，又在上為增函數(shù)

∴

∴，又?jǐn)?shù)列各項都是正數(shù)

∴，

∴數(shù)列為等差數(shù)列，

∵，∴

而

當(dāng)時，，

故       ∴

綜上，（且）          

 

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（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對于任意整數(shù)m，當(dāng)實數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的定義域為D，畫出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)的定義域為R, 當(dāng)x＜0時, ＞1, 且對于任意的實數(shù), 有

成立. 又?jǐn)?shù)列滿足, 且

(1)求證: 是R上的減函數(shù)；

(2)求的值；

  (3)若不等式≥k ?對一切均成立, 求的最大值.

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已知當(dāng)點在的圖像上運動時，點函數(shù)的圖像上運動。

（1）求的表達式；

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(Ⅱ)求的值;

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設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在非零常數(shù)使得對于任意有且,則稱為上的高調(diào)函數(shù)．對于定義域為的奇函數(shù),當(dāng),若為上的4高調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為________．

 

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