【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1﹣an+anan+1=0（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an＜1．

【答案】解（Ⅰ）：由已知可得數(shù)列{an}各項(xiàng)非零． 否則，若有ak=0結(jié)合ak﹣ak﹣1+akak﹣1=0ak﹣1=0，
繼而ak﹣1=0ak﹣2=0…a1=0，與已知矛盾．
所以由an+1﹣an+anan+1=0可得 ．
即數(shù)列 是公差為1的等差數(shù)列．
所以 ．
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 （n∈N*）．
（Ⅱ） 證明一：因?yàn)? ．
所以a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an = ．
所以a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an＜1．
證明二：a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an= = = ．
所以a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an＜1
【解析】（Ⅱ）由an+1﹣an+anan+1=0，兩邊同除以anan+1 ， 得 ，從而可知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）方法一，放縮后，利用等比數(shù)列的求和公式， 方法二：放縮法后，利用裂項(xiàng)求和
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．

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【題目】已知 ，且 ．
（1）化簡f（a）；
（2）若 ，求 的值．

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【題目】給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；

③若， ，則；

④的充要條件是且

其中正確命題的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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【題目】已知函數(shù)，若曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.

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【題目】已知函數(shù)和.

（1）討論函數(shù)的奇偶性；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

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【題目】在平面四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且EA=1，ED= ．若 =﹣1，則 的值是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0， ））的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩個(gè)最值點(diǎn) 和（x0 ， ﹣2）上（x0＞0），函數(shù)f（x）分別取最大值和最小值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）= 在區(qū)間 內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求k的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的對稱軸方程．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0 ） 經(jīng)過點(diǎn) P（1， ），離心率 e=
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)E（0，﹣2 ） 的直線l 與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ 面積的最大值．

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