對(duì)實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”:數(shù)學(xué)公式,函數(shù)f(x)=(x2-2)*(x-1),若方程f(x)=m,(m∈R)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    (-2,-1]∪(1,2]
  2. B.
    (-1,1]∪(2,+∞)
  3. C.
    (-∞,-2)∪(1,2]
  4. D.
    [-2,-1]
A
分析:根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=(x2-2)*(x-1),的解析式,并畫(huà)出f(x)的圖象,函數(shù)y=f(x)-m的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f(x),y=m圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:解:∵,
∴函數(shù)f(x)=(x2-2)*(x-1)=
由圖可知,當(dāng)m∈(-2,-1]∪(1,2],函數(shù)f(x)與y=m的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),
∴m的取值范圍是 (-2,-1]∪(1,2],
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷,二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=
a,a-b≤1
b,a-b>1
,設(shè)函數(shù)f(x)=x2?(x+1),若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=
a,a≤b
b,a>b
設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-1)?(x-x2),x∈R.若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”:a*b=
a,a-b≤1
b,a-b>1
,函數(shù)f(x)=(x2-2)*(x-1),若方程f(x)=m,(m∈R)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“⊕”:a⊕b=
a,a≥b
b,a<b
,設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-1)⊕(x-x2),x∈R,則y=f(x)與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鄭州一模)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”;a?b=
a,a-b≤1
b,a-b>1
設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2x)?(x-3)(x∈R),若函數(shù)y=f(x)-k的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
-1<k≤0
-1<k≤0

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