【題目】如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的表面積為__________;若該六面體內(nèi)有一小球,則小球的最大體積為___________

【答案】

【解析】

1)計(jì)算每個(gè)面的面積再乘以6,即可得到答案;

2)由圖形的對(duì)稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí),求出球的半徑,再代入球的體積公式可得答案.

1)因?yàn)?/span>,所以該六面體的表面積為.

2)由圖形的對(duì)稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí),

每個(gè)三角形面積是,六面體體積是正四面體的2倍,所以六面體體積是.

由于圖像的對(duì)稱性,內(nèi)部的小球要是體積最大,就是球要和六個(gè)面相切,連接球心和五個(gè)頂點(diǎn),把六面體分成了六個(gè)三棱錐,設(shè)球的半徑為,

所以,

所以球的體積.

故答案為: ;.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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確定 m 的取值范圍,使得有兩個(gè)相異實(shí)根.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請(qǐng)說明理由.

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A.B.

C.D.

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