已知函數(shù) f（x）=ax+x-b的零點(diǎn)xb∈（n，n+1）（n∈Z），其中常數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則n的值是


  1. A.
    -2
  2. B.
    -1
  3. C.
    0
  4. D.
    1
B
分析：根據(jù)2a=3，3b=2和指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化，求得a=log23，b=log32，代入函數(shù)得f（x）=（log23）x+x-log32是增函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：∵2a=3，3b=2，∴a=log23，b=log32，
∴函數(shù)f（x）=（log23）x+x-log32，且函數(shù)是R上的增函數(shù)，
而f（-1）=-1＜0，f（0）=1-log32＞0，
∴函數(shù)f（x）=（log23）x+x-log32在（-1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，
故n=-1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理以及指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，函數(shù) f（x）=（log23）x+x-log32是增函數(shù)，單調(diào)函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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