【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C：上的任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)CP交于點(diǎn)M．

求點(diǎn)M的軌跡方程；

過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)F不重合，且直線(xiàn)AE和直線(xiàn)BF的斜率互為相反數(shù)，直線(xiàn)EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線(xiàn)EF的斜率；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）定值.

【解析】

（1）根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)得出，然后計(jì)算出，結(jié)合橢圓的定義得知點(diǎn)的軌跡為橢圓，可得出和的值，進(jìn)而求得的值，于是可得出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)的方程為，將直線(xiàn)、的方程分別與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的斜率公式求出直線(xiàn)的斜率，從而證明結(jié)論．

（1）如下圖所示，

連接，則，

又，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，

因?yàn)?/span>，所以．

故點(diǎn)的軌跡方程是；

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)的方程為，

由，消去整理得．

設(shè)交點(diǎn)、，

則，．

由，消去整理得，

則．

所以，．

故直線(xiàn)的斜率為定值，其斜率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)．現(xiàn)對(duì)他前5次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x，物理成績(jī)y進(jìn)行分析．下面是該生前5次考試的成績(jī)．

數(shù)學(xué)

120

118

116

122

124

物理

79

79

77

82

83

附．．

已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線(xiàn)性相關(guān)的，求物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線(xiàn)方程；

我們常用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好．求．

已知第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到132，請(qǐng)你估計(jì)第6次考試他的物理成績(jī)大約是多少？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上，且滿(mǎn)足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過(guò)1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為．

求n的值；

若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類(lèi)集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；

若一次抽取4個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

(I)求該圓錐的側(cè)面積S；

(II)求證：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】下面選項(xiàng)中錯(cuò)誤的有（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題“，使得”的否定是“，均有”

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題

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（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）作曲線(xiàn)的任意一條切線(xiàn)（不含軸），直線(xiàn)與切線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與切線(xiàn)、軸分別相交于點(diǎn)與點(diǎn)，試探究的值是否為定值，若為定值請(qǐng)求出該定值；若不為定值請(qǐng)說(shuō)明理由.

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