如圖，A（1，0），B（
2
2
，
2
2
），C（0，1），D（-
2
2
，
2
2
），E（-1，0），F(xiàn)（-
2
2
，-
2
2
），G（0，-1），H（
2
2
，-
2
2
）這8個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩點(diǎn)與原點(diǎn)O（0，0）構(gòu)成一個(gè)“平面幾何體”，記該“平面幾何體”的面積為隨機(jī)變量S（當(dāng)選取的兩點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一直線上時(shí)，此“平面幾何體”的面積S=0）．
（1）求S=0的概率；
（2）求S的分布列與數(shù)學(xué)期望ES．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）基本事件空間即從8個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取2個(gè)點(diǎn)共有
C
2
8
=28種取法，研究的事件即選取的2個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的取法有4種，故由古典概型概率計(jì)算公式即可得所求；
（2）先確定隨機(jī)變量S的所有可能取值，再利用古典概型概率計(jì)算公式分別計(jì)算隨機(jī)變量取值的概率，最后列出分布列，利用期望計(jì)算公式計(jì)算S的期望．
解答： 解：（1）從8個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取2個(gè)點(diǎn)共有
C
2
8
=28種取法，選取的2個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的取法有4種，
∴S=0的概率P（S=0）=
4
28
=
1
7
；
（2）S的所有可能取值為0，
2
4
，
1
2
，其中S=0有4種情況；S=
2
4
有16種情況；S=
1
2
有8種情況；
S的分布列
S0
2
4
1
2
P
1
7
4
7
2
7
ES=0×
1
7
+
2
4
×
4
7
+
1
2
×
2
7
=
2
+1
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率的計(jì)算方法和計(jì)算公式，利用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法，離散型隨機(jī)變量分布列的意義和期望的計(jì)算，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C與兩圓（x+
3
）2+y2=1，（x-
3
）2+y2=1中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．
（1）求圓心C的軌跡L的方程
（2）求直線y=x+1被軌跡L截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a2-a-x，（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值為
3
2
，求此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次素質(zhì)測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)成績的平均值；
（2）若成績排名前5的學(xué)生中，有一人是學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x(x-4) ，x≥0
x(x+4)， x＜0

（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）解不等式f（x）＜-3；
（3）求f（a+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（
2
，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，函數(shù)g（x）=2mx+
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），若對(duì)于任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的，否則稱f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是非接近的．
①f1（x）=sinx，f2（x）=x，判斷f1（x），f2（x）在區(qū)間[-π，π]上是否接近的，若是，請(qǐng)證明，不是，舉個(gè)反例說明；
②若f（x）和g（x）在區(qū)間[1，2]上是接近的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B為一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列關(guān)系式中正確的是
 
．（寫出所有符合要求的題號(hào)）
①sinA+cosA=0.99  
②（sinA-cosA）（sinA+cosA）=
2
  
③tanAtanB＜1 
④sinA+sinB＜
2
  
⑤cosA+cosB＞1 
⑥
1
2
tan（A+B）＜tan
A+B
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于菱形ABCD，給出下列各式：
①
AB
=
BC

②|
AB
|=|
BC
|
③|
AB
-
CD
|=|
AD
+
BC
|
④|
AD
|2+|
BD
|2=4|
AB
|2
其中正確的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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