異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，則直線b與c所成的角的范圍為( 　   )．


  1. A.
    [30°，90°]
  2. B.
    [60°，90°]
  3. C.
    [30°，60°]
  4. D.
    [30°，120°]
A

解：直線a上任意取一點(diǎn)A,過(guò)A作平面P與直線a垂直.再過(guò)A作直線AG//b, 并設(shè)相交直線AD,a決定的平面為Q.
則任意與直線a垂直的直線c,均與平面P平行.即c可以看作是平面P內(nèi)的直線.
這時(shí),a 為平面P的垂線,b為平面P的斜線.設(shè)b在平面P的射影為d.
由于b與a成60度角,故b與其投影d成30度角.這是它與平面P上的直線c所成的最小的角.
而當(dāng)直線c垂直于平面Q時(shí),c也垂直于b,即c與b所成最大角為90度.
即:直線b與c所成的角范圍為:[30度, 90度]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩條異面直線a，b所成的角為
π
3
，直線l與a，直線l與b所成的角為θ，則θ的范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
6
，
5π
6
]
D、[
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA1的長(zhǎng)度為d．在直線a、b上分別取點(diǎn)E、F，設(shè)A1E=m，AF=n．求證：EF=
d2+m2+n2±2mncosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•南充一模）已知兩異面直線a，b所成的角為
π
3
，直線l分別與a，b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)異面直線a、b所成的角為
π
3
，經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ，則θ的值為
π
6
或
π
2
π
6
或
π
2
．

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