如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA底面ABCD,AC=,PA=2,E是PC上的一點(diǎn),PE=2EC。
(I) 證明PC平面BED;
(II) 設(shè)二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小
【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。
從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度,并加以證明和求解。
解法一:因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BDAC,又
【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來看,整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似,底面也是特殊的菱形,一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題,那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)E的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn),這樣的解決對(duì)于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的,因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。
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