在一個盒子中,放有標號分別為2,3,4的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x,y,記ξ=|x-3|+|y-x|.

(Ⅰ)求隨機變量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;

(Ⅱ)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.

答案:
解析:

  答:隨機變量的最大值為3,事件“取得最大值”的概率為

  解:(Ⅰ)∵z,y可能的取值為2、3、4,∴

  ∴,且當x=2,y=4,或x=4,y=2時,

  因此,隨機變量的最大值為3∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種,∴

  (Ⅱ)的所有取值為0,1,2,3.∵=0時,只有x=3,y=3這一種情況,

  =1時,有x=2,y=2或x=3,y=2或x=3,y=4或x=4,y=4四種情況,

  =3時,有x=2,y=3或x=4,y=3兩種情況.

  ∴,  (10分)

  則隨機變量的分布列為:

  因此,數(shù)學期望.  (12分)


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆遼寧省分校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在一個盒子里放有6張卡片,上面標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片,取兩片.

   (I)若每次取出后不再放回,求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率;

   (II)在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中,得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等?請說明理由.

 

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