若關(guān)于x的方程lnx=2x+a有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：方程lnx=2x+a可化為a=lnx-2x；求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：方程lnx=2x+a可化為，
a=lnx-2x；
a′=
1
x
-2=
1-2x
x
；
故a=lnx-2x在（0，
1
2
）上單調(diào)遞增，
在（
1
2
，+∞）上單調(diào)遞減；
結(jié)合a=lnx-2x的圖象可得，
a＜ln
1
2
-1．
故答案為：a＜ln
1
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+y2=1（a為常數(shù)且a＞1），向量
m
=（l，t）（t＞0），經(jīng)過(guò)A（-a，0），以
m
為方向向量的直線交橢圓于點(diǎn)B，直線BO交橢圓于點(diǎn)C．
（1）用t表示△ABC的面積S（t）；
（2）若t∈[
1
2
，1]，求S（t）最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ-
π
6
）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2

（1）當(dāng)x∈[
π
6
，
5π
6
]時(shí)，求f（x）的取值范圍；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，在將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）x∈[0，4π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A、x=
1
2
B、y=
1
8
C、y=-
1
2
D、y=-
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某檢測(cè)箱中有10袋食品，其中有8袋符合國(guó)家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)檢員從中任取1袋食品進(jìn)行檢測(cè)，則它符合國(guó)家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的概率為（　　）
A、
1
8
B、
1
5
C、
1
10
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=
3
3
x2+
2
3
3
x-
3
與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△BCM為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若△OBC沿x軸以每秒1個(gè)單位向左平移，當(dāng)點(diǎn)C正好移動(dòng)到拋物線上時(shí)，停止移動(dòng)，求移動(dòng)過(guò)程中△OBC和△AOC重疊部分的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）把拋物線向上平移
2
3
3
個(gè)單位，然后再向右平移m個(gè)單位，若平移后拋物線的頂點(diǎn)恰好在△ABC內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，5），B（2，15）直線l：3x-4y+4=0．
（1）在l上求一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|的值最�。�
（2）在l上求一點(diǎn)Q，使|AQ|-|QB|的值最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，2）及橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)P，則PA的最大值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為5的球，切兩個(gè)半平面于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的球面距離是
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案