Question

復(fù)數(shù)z和w滿足：zw＋2iz－2iw＋1＝0．

(1)若，求z和w；

(2)求證：若|z|＝，則|w－4i|的值是一個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)由，代入已知條件得－2iw＋1＝0，整理得．設(shè)w＝x＋yi(x，y∈R)代入上式得(x＋yi)(x－yi)－4i(x＋yi)＋2i(x－yi)＋5＝0，－2ix＋6y＋5＝0，即，因此解之得則w＝－i或w＝－5i，代入得z＝－i或3i，所以 　　(2)由已知，得，設(shè)w＝x＋yi(x，y∈R)得，整理得．∴|w－4i|＝即|w－4i|為一常數(shù)．

提示：

(1)利用關(guān)系式先代入減元，再設(shè)w＝x＋yi，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題；(2)根據(jù)模的意義，把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)的關(guān)系式．