Question

13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{10}$，則cosC=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理得到a：b：c=2：3：$\sqrt{10}$，設(shè)出相應(yīng)的長度，利用余弦定理 進行求解即可．

解答 解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{10}$，
∴在△ABC中，a：b：c=2：3：$\sqrt{10}$，
設(shè)a=2x，b=3x，c=$\sqrt{10}$x，
則cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-10{x}^{2}}{2×2×3{x}^{2}}$=$\frac{3{x}^{2}}{12{x}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
故選：D

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為a，b，c，結(jié)合余弦定理進行求解是解決本題的關(guān)鍵．