Question

5．設(shè)直線l：3x+4y+a=0，圓C：（x-2）²+y²=2，若在直線l上存在一點(diǎn)M，使得過M的圓C的切線MP，MQ（P，Q為切點(diǎn)）滿足∠PMQ=90°，則a的取值范圍是（　　）

• A． [-18，6]
• B． [6-5$\sqrt{2}$，6+5$\sqrt{2}$]
• C． [-16，4]
• D． [-6-5$\sqrt{2}$，-6+5$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由切線的對稱性和圓的知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為C（2，0）到直線l的距離小于或等于2，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于a的不等式求解．

解答 解：圓C：（x-2）²+y²=2，圓心為：（2，0），半徑為$\sqrt{2}$，
∵在直線l上存在一點(diǎn)M，使得過M的圓C的切線MP，MQ（P，Q為切點(diǎn)）滿足∠PMQ=90°，
∴在直線l上存在一點(diǎn)M，使得M到C（2，0）的距離等于2，
∴只需C（2，0）到直線l的距離小于或等于2，
故$\frac{|3×2+4×0+a|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}≤$2，解得-16≤a≤4，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，由題意得到圓心到直線的距離小于或等于2是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．