【題目】已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當x≠2時其導函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則（　�。�
A.f（2a）＜f（3）＜f（log2a）
B.f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
C.f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
D.f（log2a）＜f（2a）＜f（3）

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），
∴f（x）關于直線x=2對稱；
又當x≠2時其導函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）f′（x）（x﹣2）＞0，
∴當x＞2時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；
同理可得，當x＜2時，f（x）在（﹣∞，2）單調(diào)遞減；
∵2＜a＜4，
∴1＜log2a＜2，
∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；
∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．
故選C．
由f（x）=f（4﹣x），可知函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性，從而可得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，則P是Q成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，使得x2﹣x+2＜0；命題q：x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命題為真命題的是（ ）

A．￢p∧￢q B．p∨￢q

C．￢p∧q D．p∧q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（ ）
A.（﹣2，﹣1）
B.（﹣1，0）
C.（0，1）
D.（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知l∥α，m∥α，l∩m=P且l與m確定的平面為β，則α與β的位置關系是　(　　)

A. 相交 B. 平行

C. 相交或平行 D. 不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線x+y=0對稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（ ）
A.y=g（x）
B.y=g（﹣x）
C.y=﹣g（x）
D.y=﹣g（﹣x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，則UA=（ ）
A.
B.{2}
C.{5}
D.{2，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是（　�。�
①必然事件的概率等于1 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是對立事件
④對立事件一定是互斥事件 ⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個試驗為古典概型．
A.①③
B.③⑤
C.①③⑤
D.①④⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖形：①三角形；②直線；③平行四邊形；④四面體；⑤球．其中投影不可能是線段的是________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案