【題目】如圖1,等腰中,,,點(diǎn),為線段的四等分點(diǎn),且.現(xiàn)沿,折疊成圖2所示的幾何體,使.

(圖1

(圖2

1)證明:平面;

2)求幾何體的體積.

【答案】1)見(jiàn)解析; 2.

【解析】

1)通過(guò)證明平面、平面來(lái)證得平面平面,由此證得平面.

2)將所求幾何體分割成三棱柱和三棱錐兩個(gè)部分,根據(jù)棱柱和棱錐的體積計(jì)算公式,計(jì)算出相應(yīng)的體積,再相加求得幾何體的體積.

1)由,可知四邊形是棱形,所以

平面,平面,所以平面,

因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面

,所以平面平面,

平面,所以平面.

2)連接,,取的中點(diǎn),連接,,

,

由圖1,所以,,

所以平面,平面

,所以幾何體為直三棱柱,平面.

由圖1,直角三角形中,,,所以,

所以

知三角形為正三角形,則

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足:;所有項(xiàng)

設(shè)集合,將集合中的元素的最大值記為.換句話說(shuō),

數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值我們稱數(shù)列為數(shù)列

伴隨數(shù)列例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3

1若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列;

2設(shè),求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和;

(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和(其中常數(shù)),試求數(shù)列的伴隨數(shù)列項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,正方形所在平面與正所在平面垂直,分別為的中點(diǎn),在棱上.

(1)證明:平面

(2)已知,點(diǎn)的距離為,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校進(jìn)入高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的學(xué)生中,高一年級(jí)有8人,高二年級(jí)有16人,高三年級(jí)有32人,現(xiàn)釆用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行釆訪.

1)求應(yīng)從各年級(jí)分別抽取的人數(shù);

2)若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解(注高一學(xué)生記為,高二學(xué)生記為,高三學(xué)生記為

①列出所有可能的抽取結(jié)果;

②求抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中:

①已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓;

②已知,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線;

③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1

④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;

正確的命題是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)為.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,試比較,的大小,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐PABC中,PC⊥平面ABCPCAC=2,ABBC,DPB上一點(diǎn),且CD⊥平面PAB

(1)求證:AB⊥平面PCB

(2)求二面角CPAB的大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小組有7個(gè)同學(xué),其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).

1)現(xiàn)從該小組中隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率;

2)若從該小組隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),則活動(dòng)結(jié)束后,該小組有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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