已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)當m=3時,求集合A∩B,A∪B;
(2)若B⊆A,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)兩個集合的交集、并集的定義求出A∩B,A∪B.
(2)根據(jù)B⊆A,分B=∅時和B≠∅時兩種情況,分別求得m的范圍,再取并集,即得所求.
解答:解:(1)當m=3時,∵集合A={x|-2≤x≤5},B={x|4≤x≤5},
∴A∩B={x|4≤x≤5},A∪B={x|-2≤x≤5}.
(2)∵A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B⊆A,
當B=∅時,m+1>2m-1,解得 m<2.
當B≠∅時,則有
m+1≤2m-1
m+1≥-2
2m-1≤5
 解得 3≥m≥2.
綜上可得,m≤3,
故實數(shù)m的取值范圍為(-∞,3].
點評:本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題,集合間的包含關(guān)系,兩個集合的交集、并集的定義和求法,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|
x-2ax-(a2+1)
<0},B={x|x<5a+7},若A∪B=B
,則實數(shù)a的值范圍是
[-1,6]
[-1,6]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x
log
1
2
(x+2)>-3
x2≤2x+15
,B={x|m+1≤x≤2m-1}

(I)求集合A;
(II)若B⊆A,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|0<x2-x≤2},B={x|x2-x+a(1-a)≤0}.
(1)求集合A;
(2)若B∪A=[-1,2],求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|lg(x+1)>0},若A∩B=∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+3x-18>0},B={x|x2-(k+1)x-2k2+2k≤0},若A∩B≠∅,求實數(shù)k的取值范圍.

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