Question

對于下列命題：p：?x∈R，-1≤sinx≤1；q：?x∈R，sinx+

3

cosx=π，下列判斷正確的是（　�。�

• A、p假q真
• B、?p假?q真
• C、p，q都假
• D、?p，?q都假

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的有界性判斷p的真假，再判斷￢p的真假．對于sinx+

3

cosx，利用輔助角公式，化一角一函數(shù)，再求值域，觀察π是否在值域中，可判斷q的真假，進而判斷￢q的真假，則結論可得．

解答：解：由正弦函數(shù)的有界性可知：?x∈R，-1≤sinx≤1，∴p為真命題，￢p為假命題
∵sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），當x∈R時，2sin（x+

π

3

）∈[-2，2]，
∵π∉[-2，2]，∴：?x∈R，sinx+

3

cosx≠π，∴q為假命題．￢q為真命題
故選B

點評：本題借助三角函數(shù)，考查了復合命題真假的判斷，做題時應認真觀察，避免出錯．