設{an}是等差數(shù)列,求證:以bn=(n∈N*)為通項公式的數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.

解:法一:設等差數(shù)列{an}的公差為d,則其前n項和為Sn=,

∴bn==.

bn-bn-1=-=(an-an-1)=(為常數(shù),n≥2,n∈N*).

∴{bn}是等差數(shù)列.

法二:等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=na1+d,

∴bn==［na1+d］

=a1+d=n+(a1-).

由于數(shù)列{bn}的通項bn是項數(shù)n的一次函數(shù).

∴{bn}是等差數(shù)列.

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設{an}是等差數(shù)列，bn=（
1
2
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21
8
，b1b2b3=
1
8
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