分析 先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sin(θ+\frac{π}{6})=\frac{3}{5},再利用兩角差的余弦公式即可求出.
解答 解:∵0<θ<\frac{π}{2},
∴\frac{π}{6}<θ+\frac{π}{6}<\frac{2π}{3},
∵cos(θ+\frac{π}{6})=\frac{4}{5},
∴sin(θ+\frac{π}{6})=\frac{3}{5},
∴cosθ=cos(θ+\frac{π}{6}-\frac{π}{6})=cos(θ+\frac{π}{6})cos\frac{π}{6}+sin(θ+\frac{π}{6})sin\frac{π}{6}=\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{1}{2}=\frac{4\sqrt{3}+3}{10}.
點評 本題考查兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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