Question

14．已知θ為銳角且cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，求cosθ的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，再利用兩角差的余弦公式即可求出．

解答 解：∵0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$＜θ+$\frac{π}{6}$＜$\frac{2π}{3}$，
∵cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴cosθ=cos（θ+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=cos（θ+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（θ+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$．

點評 本題考查兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．