對(duì)任意實(shí)數(shù)列,定義它的第項(xiàng)為,假設(shè)是首項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)若,,.
①求實(shí)數(shù)列的通項(xiàng);
②證明:.
(1);(2)①;②詳見解析.

試題分析:本題以新定義的模式考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和以及不等式的放縮法.(1)由是首項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列,故實(shí)數(shù)列確定,即,再結(jié)合的定義,得,然后求和即可(需分類討論);(2)由,.,可確定,利用累加法可求;和式可看作數(shù)列的前n項(xiàng)和,故先求其通項(xiàng)公式,得,因前n項(xiàng)和不易直接求出,故可考慮放縮法,首先看不等式右邊,可想到證明每項(xiàng)都小于,由,進(jìn)而可證明右面不等式,再考慮不等式左邊,,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043409584589.png" style="vertical-align:middle;" />,故,進(jìn)而求和可證明.
試題解析:(1)令這里
是公比為的等比數(shù)列.
,
當(dāng)時(shí),,,.   2分
當(dāng)時(shí),是公比為,首項(xiàng)為的等比數(shù)列;.
.   4分
綜上.   6分
(2)①由題設(shè),,
疊加可得).   8分

.   10分

,,
,,
.   12分

.   13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù),,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)求證:不等式Sn+1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{an}是擺動(dòng)數(shù)列, Sn是{an}的前n項(xiàng)和, 且, 則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為( 。
A.31B.C.D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列滿足,,定義:使乘積為正整數(shù)的k叫做“簡(jiǎn)易數(shù)”.則在[3,2013]內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為        .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),則等于 (   )
                          

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且= (    )
A.4B.-4C.2D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等比數(shù)列滿足:對(duì)任意,則公比           .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等比數(shù)列{an}中,已知a2=1,a5=8,則公比      

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案