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已知矩陣  ,A的一個特征值，其對應的特征向量是.

   （Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）若向量，計算的值.

（1）  （2）


解析:

（Ⅰ） 

（Ⅱ）矩陣A的特征多項式為

  ，解得

當時，得；當時，得，

由，得，得

∴

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相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省南安一中高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（1）（本小題滿分5分）選修4-2：矩陣與變換。已知矩陣,A的一個特征值，屬于λ的特征向量是,求矩陣A與其逆矩陣.
(2) （本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線上求一點，使它到直線的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．

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科目：高中數學 來源：2011屆福建省福州市第八中學高三第五次質量檢查數學理卷 題型：解答題

（1）（本小題滿分7分）
選修4-4：矩陣與變換
已知矩陣 ,A的一個特征值，其對應的特征向量是.
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求直線在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程
（2）
（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．
（（3）（本小題滿分7分）
選修4-5：不等式選講解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省江都市高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣,A的一個特征值，屬于λ的特征向量是,求矩陣A與其逆矩陣.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省福州市高三第五次質量檢查數學理卷 題型：解答題

（1）（本小題滿分7分）

選修4-4：矩陣與變換

已知矩陣  ,A的一個特征值，其對應的特征向量是.

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）求直線在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程

 

 

（2）

（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

（（3）（本小題滿分7分）

選修4-5：不等式選講 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

（1）（本小題滿分5分）選修4-2：矩陣與變換。已知矩陣,A的一個特征值，屬于λ的特征向量是,求矩陣A與其逆矩陣.

 

(2) （本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知直線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線上求一點，使它到直線的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．

 

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