Question

若a，b，l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是，l與a、l與b所成的角都是α，則α的取值范圍是

1. A.
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2. B.
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3. C.
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4. D.
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Answer 1

D
分析：在空間選取一點(diǎn)O，過(guò)O分別作a、b的平行線a'、b'，并設(shè)a'、b'確定的平面為β，再將直線l平移至l'，使l'經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，根據(jù)直線與平面所成角的定義和異面直線所成角的定義，通過(guò)討論可得直線l與a、b所成的角范圍是[]．
解答：在空間選取一點(diǎn)O，過(guò)O作a'∥a，b'∥b，設(shè)直線a'、b'確定的平面為β
將直線l平移至l'，使l'經(jīng)過(guò)點(diǎn)O
當(dāng)直線l'⊥β時(shí)，l'與a'、b'所成的角都是直角，
此時(shí)所成的角達(dá)到最大值；
當(dāng)直線l'恰好在平面β內(nèi)，且平分a'、b'所成的銳角時(shí)，
l'與a'、b'所成的角都是，此時(shí)所成的角達(dá)到最小值
∴l(xiāng)'與a'、b'所成的角范圍是[]
∵l'∥l，a'∥a，b'∥b，∴l(xiāng)'與a'、b'所成的角等于l與a、b所成的角
即l與a、b所成的角范圍是[]．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩條異面直線的所成角，要我們找出與它們成等角的第三條直線所成角的范圍，著重考查了線面垂直、直線與平面所成角和異面直線所成角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．