Question

不等式

2

x

＞-3的解集是（　　）

• A．(-∞，-

  2

  3

  )
• B．(-∞，-

  2

  3

  )∪（0，+∞）
• C．(-

  2

  3

  ，0)∪（0，+∞）
• D．(-

  2

  3

  ，0)

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)x大于0時(shí)，在不等式左右兩邊同時(shí)乘以x，不等號(hào)方向不變，去分母后求出不等式的解集；當(dāng)x小于0時(shí)，在不等式左右兩邊同時(shí)乘以x，不等號(hào)方向改變，去分母后求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

2

x

＞-3，
當(dāng)x＞0時(shí)，去分母得：2＞-3x，
解得：x＞-

2

3

，
此時(shí)不等式解集為x＞0；
當(dāng)x＜0時(shí)，去分母得：2＜-3x，
解得：x＜-

2

3

，
此時(shí)不等式的解集為x＜-

2

3

，
綜上，原不等式的解集為（-∞，-

2

3

）∪（0，+∞）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．