【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試求的最小值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，直線過(guò)定點(diǎn)（2）的最小值為.

【解析】

（1）設(shè)，，顯然直線，的斜率是存在的，設(shè)直線的方程為，代入可得，可得出的中點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)，得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，再令得，

得出直線恒過(guò)點(diǎn)，驗(yàn)證，得，，三點(diǎn)共線，從而直線過(guò)的定點(diǎn)；

（2））由（1）設(shè)直線的方程為，代入可得，再設(shè)，，得韋達(dá)定理，，表示出，由二次函數(shù)得出線段的最小值．

（1）設(shè)，，

直線的方程為，代入可得，

則，故，

故的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

由，得，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

令得，

此時(shí)，故直線過(guò)點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，．

所以，，，三點(diǎn)共線，

所以直線過(guò)定點(diǎn)．

（2）設(shè)，，直線的方程為，

代入可得，則，，

故

（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）．

故，當(dāng)及直線垂直軸時(shí)，取得最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值;

（2）當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知平面上兩定點(diǎn)M（0，﹣2）、N（0，2），P為一動(dòng)點(diǎn)，滿足||||

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn)，且λ.分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)Q，證明為定值.

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【題目】

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，且為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且在底內(nèi)的射影恰為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有1000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購(gòu)買(mǎi)意向的調(diào)查，將計(jì)劃在今年購(gòu)買(mǎi)5G手機(jī)的員工稱為“追光族"，計(jì)劃在明年及明年以后才購(gòu)買(mǎi)5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān)；

屬于“追光族"

屬于“觀望者"

合計(jì)

女性員工

男性員工

合計(jì)

100

（2）已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

p>0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，且（），當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.

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