求函數(shù)f（x）=cos2x-5cosx+3的最大值，并求此時x的集合．
分析：先利用配方法對函數(shù)解析式整理后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可cosx的范圍確定函數(shù)的最大值，以及此時x的值．
解答：解：f（x）=2cos2x-1-5cosx+3=2(cosx-
5
4
)2-
9
8

∵cosx∈[-1，1]
∴當cosx=-1時，f（x）取得最大值9
此時，x=（2k+1）πk∈Z
∴f（x）的最大值為9，取得最大值時的x的集合{x|x=（2k+1）π，k∈Z}．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)等．考查了考生綜合分析問題的能力和函數(shù)思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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