已知函數(shù)數(shù)學公式．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)學公式，求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（Ⅰ）∵
==．
∴f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）∵，∴，
∴．∴f（x）的值域為．
∵當遞減時，f（x）遞增
．∴，即．
故f（x）的遞增區(qū)間為．
分析：（Ⅰ）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再由T=可求得最小正周期．
（Ⅱ）先根據(jù)x的范圍求得2x+的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到函數(shù)f（x）的值域，然后令求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．
點評：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查對正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性的應(yīng)用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時要注意對基礎(chǔ)知識的積累．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市十一學校高三（上）第五次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省衡陽八中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濰坊市高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省部分重點中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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