Question

【題目】下表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的四組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).

	6	8	10	12
	2.5	3	4	4.5

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.

Answer 1

【答案】（1）（2）9.65噸

【解析】

（1）分別計(jì)算出的值，然后代入公式中，求出的值，最后求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）把代入（1）中所求的線性回歸方程中，就可以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，根據(jù)該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標(biāo)準(zhǔn)煤，就可以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

解：（1）對(duì)照數(shù)據(jù)得.

，

由最小二乘法確定的回歸方程得，

，

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為（噸）.

因?yàn)樵搹S技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標(biāo)準(zhǔn)煤，所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸）.