選修4－1：幾何證明選講

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD、AB的長是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個根．

(1)證明：C、B、D、E四點共圓；

(2)若∠A＝90°，，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

　　

　　即．又∠DAE＝∠CAB，從而△ADE∽△ACB　因此∠ADE＝∠ACB

　　所以C，B，D，E四點共圓．

　　(Ⅱ)m＝4，n＝6時，方程x2－14x＋mn＝0的兩根為x1＝2，x2＝12．故AD＝2，AB＝12．

　　取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．

　　由于∠A＝900，故GH∥AB，HF∥AC．HF＝AG＝5，DF＝(12－2)＝5．

　　故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．E為⊙O上一點，
AC
=
AE
，DE交AB于點F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當AB=2BP時，證明：OF=BF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的長．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省、金陵中學、南京外國語學校高三三校聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數(shù)，求證：≥．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河南省高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，

B=60，在上，且。    

（Ⅰ）證明：四點共圓；

（Ⅱ）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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