Question

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為

2

6

，則球O的表面積為______．

Answer 1

根據(jù)題意作出圖形：


設(shè)球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O₁，則OO₁⊥平面ABC，
延長CO₁交球于點D，則SD⊥平面ABC．
∵CO₁=

2

3

×

3

2

=

3

3

，
∴OO₁=

r2-( 3 3 )2

=

r2- 1 3

，
∴高SD=2OO₁=2

r2- 1 3

，
∵△ABC是邊長為1的正三角形，
∴S_△ABC=

3

4

，
∴V_{三棱錐S-ABC}=

1

3

×

3

4

×2

r2- 1 3

=

2

6

，
∴r=1．則球O的表面積為 4π
故答案為：4π．