過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
5
2
C、
1+
3
2
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由拋物線的定義和方程，解得P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到c2-ac-a2=0，再由離心率公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，
∴|EF|=
c2-a2
=b，
∵
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），
∴E為PF的中點(diǎn)，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，
設(shè)F'（c，0）為雙曲線的右焦點(diǎn)，也為拋物線的焦點(diǎn)，
則EO為三角形PFF'的中位線，
則|PF'|=2|OE|=2a，可令P的坐標(biāo)為（m，n），
則有n2=4cm，
由拋物線的定義可得|PF'|=m+c=2a，
m=2a-c，n2=4c（2a-c），
又|OP|=c，即有c2=（2a-c）2+4c（2a-c），
化簡可得，c2-ac-a2=0，
由于e=
c
a
，則有e2-e-1=0，
由于e＞1，
解得，e=
5
+1
2
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的定義，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：|
1
2
sinxcos2x+
1
2
sin2xcosx|=
1
2
|sin3x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx
tanx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）已知α∈(0，
π
2
)，且f（α）=
5
13
，求f(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
m
=1的一條漸近線的傾斜角為60°，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相離，則其離心率e的取值范圍是（　�。�
A、e＞1
B、e＞
1+
5
2
C、e＞
2
3
3
D、e＞
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)h（x）=f′（x）+
1
ex
，若h（x）＞k（k∈z）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過兩直線2x-y-1=0和2x+y-7=0的交點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸圍成三角形，面積為4的直線方程是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　�。�
A、?x∈R，都有|x|＜1
B、?x∈R，都有|x|＜1
C、?x∈R，都有x≤-1或x≥1
D、?x∈R，都有|x|≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-1≥0
x≤3
則z=3x-y的最大值為
 
．

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