已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|
（1）若不等式f（x）＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求不等式f（x）＞5的解集．

解：（1）函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-2和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于3，
故當(dāng)a＜3時(shí)，不等式f（x）＞a恒成立．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，3）．
（2）由于數(shù)軸上到-2和1距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-3 和2，故f（x）＞5的解集為
{x|x＜-3，或 x＞2}．
分析：（1）函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-2和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于3，故當(dāng)a＜3時(shí)，不等式f（x）＞a恒成立．
（2）由于滿足|x-1|+|x+2|=5 的實(shí)數(shù)為-3 和2，故f（x）＞5的解集為 x＜-3，或 x＞2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，明確|x-1|+|x+2|表示的意義，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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